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/ IRIX 6.2 Development Libraries / SGI IRIX 6.2 Development Libraries.iso / dist / complib.idb / usr / share / catman / p_man / cat3 / complib / dlaed1.z / dlaed1
Text File  |  1996-03-14  |  4KB  |  133 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. DDDDLLLLAAAAEEEEDDDD1111((((3333FFFF))))                                                          DDDDLLLLAAAAEEEEDDDD1111((((3333FFFF))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      DLAED1 - compute the updated eigensystem of a diagonal matrix after
  10.      modification by a rank-one symmetric matrix
  11.  
  12. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSIIIISSSS
  13.      SUBROUTINE DLAED1( N, D, Q, LDQ, INDXQ, RHO, CUTPNT, WORK, IWORK, INFO )
  14.  
  15.          INTEGER        CUTPNT, INFO, LDQ, N
  16.  
  17.          DOUBLE         PRECISION RHO
  18.  
  19.          INTEGER        INDXQ( * ), IWORK( * )
  20.  
  21.          DOUBLE         PRECISION D( * ), Q( LDQ, * ), WORK( * )
  22.  
  23. PPPPUUUURRRRPPPPOOOOSSSSEEEE
  24.      DLAED1 computes the updated eigensystem of a diagonal matrix after
  25.      modification by a rank-one symmetric matrix.  This routine is used only
  26.      for the eigenproblem which requires all eigenvalues and eigenvectors of a
  27.      tridiagonal matrix.  DLAED7 handles the case in which eigenvalues only or
  28.      eigenvalues and eigenvectors of a full symmetric matrix (which was
  29.      reduced to tridiagonal form) are desired.
  30.  
  31.        T = Q(in) ( D(in) + RHO * Z*Z' ) Q'(in) = Q(out) * D(out) * Q'(out)
  32.  
  33.         where Z = Q'u, u is a vector of length N with ones in the
  34.         CUTPNT and CUTPNT + 1 th elements and zeros elsewhere.
  35.  
  36.         The eigenvectors of the original matrix are stored in Q, and the
  37.         eigenvalues are in D.  The algorithm consists of three stages:
  38.  
  39.            The first stage consists of deflating the size of the problem
  40.            when there are multiple eigenvalues or if there is a zero in
  41.            the Z vector.  For each such occurence the dimension of the
  42.            secular equation problem is reduced by one.  This stage is
  43.            performed by the routine DLAED2.
  44.  
  45.            The second stage consists of calculating the updated
  46.            eigenvalues. This is done by finding the roots of the secular
  47.            equation via the routine DLAED4 (as called by SLAED3).
  48.            This routine also calculates the eigenvectors of the current
  49.            problem.
  50.  
  51.            The final stage consists of computing the updated eigenvectors
  52.            directly using the updated eigenvalues.  The eigenvectors for
  53.            the current problem are multiplied with the eigenvectors from
  54.            the overall problem.
  55.  
  56.  
  57.  
  58.  
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. DDDDLLLLAAAAEEEEDDDD1111((((3333FFFF))))                                                          DDDDLLLLAAAAEEEEDDDD1111((((3333FFFF))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74. ARGUMENTS
  75.      N      (input) INTEGER
  76.             The dimension of the symmetric tridiagonal matrix.  N >= 0.
  77.  
  78.      D      (input/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
  79.             On entry, the eigenvalues of the rank-1-perturbed matrix.  On
  80.             exit, the eigenvalues of the repaired matrix.
  81.  
  82.      Q      (input/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (LDQ,N)
  83.             On entry, the eigenvectors of the rank-1-perturbed matrix.  On
  84.             exit, the eigenvectors of the repaired tridiagonal matrix.
  85.  
  86.      LDQ    (input) INTEGER
  87.             The leading dimension of the array Q.  LDQ >= max(1,N).
  88.  
  89.      INDXQ  (input/output) INTEGER array, dimension (N)
  90.             On entry, the permutation which separately sorts the two
  91.             subproblems in D into ascending order.  On exit, the permutation
  92.             which will reintegrate the subproblems back into sorted order,
  93.             i.e. D( INDXQ( I = 1, N ) ) will be in ascending order.
  94.  
  95.      RHO    (input) DOUBLE PRECISION
  96.             The subdiagonal entry used to create the rank-1 modification.
  97.  
  98.             CUTPNT (input) INTEGER The location of the last eigenvalue in the
  99.             leading sub-matrix.  min(1,N) <= CUTPNT <= N.
  100.  
  101.      WORK   (workspace) DOUBLE PRECISION array, dimension (3*N+2*N**2)
  102.  
  103.      IWORK  (workspace) INTEGER array, dimension (4*N)
  104.  
  105.      INFO   (output) INTEGER
  106.             = 0:  successful exit.
  107.             < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value.
  108.             > 0:  if INFO = 1, an eigenvalue did not converge
  109.  
  110.  
  111.  
  112.  
  113.  
  114.  
  115.  
  116.  
  117.  
  118.  
  119.  
  120.  
  121.  
  122.  
  123.  
  124.  
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.